长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=6，AA1=4，M是A1C1的中点，P在线段BC上，且CP=2，Q是DD1的中点，求：
（1）M到直线PQ的距离；
（2）M到平面AB1P的距离． |
如图，建立空间直角坐标系B-xyz，则A（4，0，0），M（2，3，4），P（0，4，0），Q（4，6，2）．
（1）∵=（-2，-3，2），=（-4，-2，-2），
∴在上的射影为=| (-2)×(-4)+(-3)×(-2)+2×(-2) | |
=，
故M到PQ的距离为=．
（2）设=（x，y，z）是平面AB1P的法向量，则⊥，⊥，
∵=（-4，0，4），=（-4，4，0），
∴．
因此可取=（1，1，1），由于=（2，-3，-4），
那么点M到平面AB1P的距离为d===，
故M到平面AB1P的距离为．
 |
核心考点
试题【长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=6，AA1=4，M是A1C1的中点，P在线段BC上，且CP=2，Q是DD1的中点，求：（1）M到直线PQ的距】；主要考察你对
线线角等知识点的理解。
[详细]举一反三
如图，已知矩形ABCD中，AB=1，PA⊥平面ABCD，若在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，则BC的长是（ ）
 |
如图，用一副直角三角板拼成一直二面角A-BD-C，若其中给定AB=AD=2，∠BCD=90°，∠BDC=60°，
（Ⅰ）求三棱锥A-BCD的体积；
（Ⅱ）求点A到BC的距离．
 |
如图，已知二面角α-PQ-β的大小为60°，点C为棱PQ一点，A∈β，AC=2，∠ACP=30°，则点A到平面α的距离为（ ）
 |
| 已知E、F分别为棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，则A1到EF的距离为______． |
正方形ABCD的边长为a，MA⊥平面ABCD，且MA=a，试求：
（1）点M到BD的距离；
（2）AD到平面MBC的距离．
 |
