题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分） 
如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．

（Ⅰ）在上运动，当在何处时，有∥平面，  
并且说明理由；
（Ⅱ）当∥平面时，求二面角余弦值．

答案

解：（Ⅰ）当为 中点时,有平面 (2分)
证明:连结交于,连结∵ 四边形是矩形
∴为中点又为中点,从而 (4分)
∵平面,平面∴平面(6分)
（Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,
则,,,,(7分)               
所以,．                             (8分)
设为平面的法向量,则有，,即
令,可得平面的一个法向量为,
而平面的一个法向量为                                (10分)
所以，故二面角的余弦值为 (12分)

解析

略