题目
题型:不详难度:来源:
(1) 若A1E=5,BF=10,求证:BE∥平面A1FD.
(2) 若BD⊥A1F,求三棱锥A1AB1F的体积.
答案
∵=,∴=,∴EG=10=BF.
∵BF∥AD,EG∥AD,∴BF∥EG.
∴四边形BFGE是平行四边形.
∴BE∥FG.(4分)
又FG⊂平面A1FD,BE⊄平面A1FD,
∴BE∥平面A1FD.(6分)
(2) ∵在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴A1A⊥BD.
由已知,BD⊥A1F,AA1∩A1F=A1,
∴BD⊥平面A1AF.
∴BD⊥AF.(8分)
∵梯形ABCD为直角梯形,且满足AD⊥AB,BC∥AD,
∴在Rt△BAD中,tan∠ABD==2.
在Rt△ABF中,tan∠BAF==.
∵BD⊥AF,∴∠ABD+∠BAF=,
∴=,BF=4.(10分)
∵在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD,∴平面AA1B1B⊥平面ABCD,
又平面ABCD∩平面AA1B1B=AB,∠ABF=90°,
∴FB⊥平面AA1B1B,即BF为三棱锥FA1B1A的高.(12分)
∵∠AA1B1=90°,AA1=BB1=8,A1B1=AB=8,
∴S△AA1B1=32.
∴V三棱锥A1AB1F=V三棱锥FA1B1A=×S△AA1B1×BF=.(14分)
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为直角梯形,且满足AD⊥AB,BC∥AD,AD=16,AB=8,BB1=8,E,F分别】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 求异面直线AB与MD所成角的大小;
(2) 求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值.
A. | B. |
C. | D. |
(I)求证:;
(II)求到平面的距离;
(III)求二面角.
▲ .
A. | B. | C. | D. |
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