题目

题型：不详难度：来源：

正四棱锥P－ABCD，B₁为PB的中点，D₁为PD的中点，
则两个棱锥A－B₁CD₁,P－ABCD的体积之比是(     )

A．1:4

B．3:8

C．1:2

D．2:3

答案

A

解析

考点：
分析：如图，棱锥A-B₁CD₁，的体积可以看成正四棱锥P-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，利用底面与高之间的关系得出棱锥B₁-ABC，的体积和棱锥D₁-ACD，的体积都是正四棱锥P-ABCD的体积的1/4，棱锥C-PB₁D₁，的体积与棱锥A-PB₁D₁的体积之和是正四棱锥P-ABCD的体积的1/4，,则中间剩下的棱锥A-B₁CD₁的体积=正四棱锥P-ABCD的体积-3/4个正四棱锥P-ABCD的体积，最终得到则两个棱锥A-B₁CD₁，P-ABCD的体积之比．
解答：

解：如图，棱锥A-B₁CD₁，的体积可以看成是正四棱锥P-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，
因为B₁为PB的中点，D₁为PD的中点，
∴棱锥B₁-ABC，的体积和棱锥D₁-ACD，的体积都是正四棱锥P-ABCD的体积的1/4，
棱锥C-PB₁D₁，的体积与棱锥A-PB₁D₁的体积之和是正四棱锥P-ABCD的体积的1/4，
则中间剩下的棱锥A-B₁CD₁的体积
=正四棱锥P-ABCD的体积-3/4个正四棱锥P-ABCD的体积
=1/4个正四棱锥P-ABCD的体积
则两个棱锥A-B₁CD₁，P-ABCD的体积之比是1：4．
故选A．
点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，利用分割法进行分割，是解题的关键．