题目

题型：不详难度：来源：

下列说法中，正确的有______．
①若点P（x₀，y₀）是抛物线y²=2px上一点，则该点到抛物线的焦点F的距离是|PF|=x₀+

P

2

；
②方程x²+y²-2x+1=0表示的图形是圆；
③设定圆O上有一动点A，圆O内一定点M，AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P，则P的轨迹为一椭圆；
④某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=13；
⑤双曲线

y2

49

-

x2

25

=-1的渐近线方程是y=±

5

7

x．

答案

①若点P（x₀，y₀）是抛物线y²=2px上一点，
则该点到抛物的准线x=-

p

2

的距离为x0+

p

2

，
∴由抛物线定义知该点到抛物线的焦点F的距离是|PF|=x₀+

P

2

，故①正确；
②∵（-2）²-4×1×1=0，
∴方程x²+y²-2x+1=0表示的图形是一个点，
则不是圆，故②不正确；
③设定圆O上有一动点A，圆O内一定点M，
AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P，
连结PM，则MP=AP，
∴MP+PO=AP+PO=OA，则P的轨迹为一椭圆，故③正确；
④某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，
数量分别为120件，80件，60件．
为了解它们的产品质量是否存在显著差异，
用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，
其中从丙车间的产品中抽取了3件，
则抽样比

3

60

=

1

20

，n=

1

20

(120+80+60)=13，故④正确；
⑤双曲线

y2

49

-

x2

25

=-1的渐近线方程是y=±

7

5

x，故⑤不正确．
故答案为：①③④．