题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)当E为PB中点时,求证://平面PDA,//平面PDC。
(3)当且E为PB的中点时,求与平面所成的角的大小。
答案
∵,
∴PD⊥AC,
∴AC⊥平面PDB,
又平面AEC
∴平面.
(2)∵四边形ABCD是正方形,,在中,又
//,又
//平面PDA,同理可证//平面PDC。
(3)∵,,又
所以,可以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz。设AB=1.则
D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,),
从而,,,
设平面PBC的一个法向量为。由得
令z=1,得。设AE与平面PBC所成的角,则
与平面PBC所成的角的正弦值为。
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上,O为AC与BD的交点。(1)求证:平面;(2)当E为PB中点时,求证://平面PDA,//平面P】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB="4," BC="CD=2, " AA="2, " E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。
(1) 证明:直线EE//平面FCC;
(2) 求二面角B-FC-C的余弦值。
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理
由.
(1) (2)是等边三角形
(3)与平面的夹角成60° (4) 与所成的角为60°
其中正确的命题有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
(1)证明:CM⊥SN;
(2)求SN与平面CMN所成角的大小;
(3)求三棱锥P-ABC外接球的体积V。
⑴求证:;
⑵当时,求此四棱锥的表面积.
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