题目

题型：不详难度：来源：

(本题满分15分) 如图所示，在等腰梯形中，，，为中点．将沿折起至，使得平面平面，分别为的中点．
(Ⅰ) 求证：面;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值．

答案

解：(Ⅰ) 取AB中点，连接，
由分别为的中点，
有，有面
又四边形为平行四边形，
有，则面

则面面，
则面;        （6分）

(Ⅱ) 建立空间直角坐标系如图，
则有,

由为PB中点，∴                        （8分）
令平面的法向量，
由，令，则．              （11分）
同理可知平面的法向量可取
则                       （14分）
则所求二面角的余弦值为．                           （15分）

解析

略