题目

题型：不详难度：来源：

直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，为的中点，为中点．
(1) 求证：；
(2) 若，求与平面所成角的正弦值．

答案

解：(1)证明：连结，在中
∵是的中点，是中点，
∴
又平面，⊂平面
∴平面.
(2)建立如图所示的空间直角坐标系z(为边上的高)
则有(，－，)，(，，0)，(0 ,0 ，)，(，，0)，
∴( ，，)，
设平面的一个法向量为，
由，得
取解得  ∴法向量
∵＝(0,1，－)，
设与平面所成的角为，则

∴与平面所成角的正弦值为.

解析

略