题目

题型：不详难度：来源：

．．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
（理）如图，已知矩形的边与正方形所在平面垂直，，，是线段的中点。
(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小。

答案

（理）解:（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则……………… 2分
设平面的一个法向量为，则
取，得平面的一个法向量为，…………………………6分
，
所以，又因为直线不在平面内，所以平面。
……………………………………………6分
（2）由（1）知平面的一个法向量为，而平面的一个法向量为，
……………………………… 11分
所以向量与向量的夹角，从图中可以看出二面角为锐二面角，所以所求二面角的大小是。  …………… 12分

解析

略