题目

题型：不详难度：来源：

在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，⊥平面，∥，∥，∥.
（1）若是线段的中点，求证：∥平面;
（2）求二面角的余弦值．

答案

证：因为∥，∥，∥.所以.
由于因此.
连接，.
在平行四边形中，M是线段AD的中点，
则,
因此，,所以四边形AFGM为平行四边形，
所以，平面,平面,
所以平面.……5分
(2)分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
不妨设,则由题意得
平面的法向量为，平面的法向量为
则.……10分

解析

略