题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线 BE 和平面所成的角的正弦值,
(2)在上是否存在一点 F,使从平面?证明你的结论.
答案
解析
又在正方体ABCD-A1B1C1D1中.AD⊥平面ABB1A1,所以EM⊥面ABB1A1,从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影,
∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角.
设正方体的棱长为2,则EM=AD=2,BE==3,
于是在Rt△BEM中,sin∠EBM==
即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为
(2)在棱C1D1上存在点F,使B1F平面A1BE,
事实上,如图(b)所示,分别取C1D1和CD的中点F,G,连接EG,BG,CD1,FG,
因A1D1∥B1C1∥BC,且A1D1=BC,所以四边形A1BCD1为平行四边形,
因此D1C∥A1B,又E,G分别为D1D,CD的中点,所以EG∥D1C,从而EG∥A1B,这说明A1,B,G,E共面,所以BG⊂A1BE
因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形,F,G分别为C1D1和CD的中点,所以FG∥C1C∥B1G,且FG=C1C=B1B,因此四边形B1BGF为平行四边形,所以B1F∥BG,而B1F⊄平面A1BE,BG⊂平面A1BE,故B1F∥平面A1BE.
核心考点
举一反三
(1)证明:平面;
(2)试探究点的位置,使平面平面。
A. | B. | C. | D.1 |
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求到平面的距离;
(Ⅲ)求二面角的大小。
已知四棱锥的底面是边长为4的正方形,,分别为中点。
(1)证明:。
(2)求三棱锥的体积。
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