已知函数f（x-1）是偶函数，当x2＞x1＞-1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，设a=f（-2），b=f（-23），c=f（3），则a， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x-1）是偶函数，当x₂＞x₁＞-1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，设a=f（-2），b=f（-

），c=f（3），则a，b，c的大小关系（　　）

A．b＜a＜c

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．c＜a＜b

答案

因为函数f（x-1）是偶函数，所以f（-x-1）=f（x-1），故函数f（x）的图象关于直线x=-1对称．
又当x₂＞x₁＞-1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，所以函数f（x）在（-1，+∞）上单调递减，
a=f（-2）=f（-1-1）=f（1-1）=f（0），因为-1＜-

＜0＜3，f（x）在（-1，+∞）上单调递减，
所以f（3）＜f（0）＜f（-

），即c＜a＜b．
故选D．

核心考点

试题【已知函数f（x-1）是偶函数，当x2＞x1＞-1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，设a=f（-2），b=f（-23），c=f（3），则a，】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

选修4-5：不等式选讲
设f（x）=|x-a|，a∈R．
（I）当-1≤x≤3时，f（x）≤3，求a的取值范围；
（II）若对任意x∈R，f（x-a）+f（x+a）≥1-2a恒成立，求实数a的最小值．

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函数f（x）=a^x+a^-x+1，g（x）=a^x-a^-x，其中a＞0，a≠1，则（　　）

A．f（x）、g（x）均为偶函数

B．f（x）、g（x）均为奇函数

C．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

D．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

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设n∈{-1，

，1，2，3}，则使得f（x）=xⁿ为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的n的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x；若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₉=（　　）

A．2009

B．-2009

C．

D．

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设函数f(x)=x3-tx+

t-1

，t∈R．
（I）试讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性：
（II）求最小的实数h，使得对任意x∈[0，1]及任意实数t，f(x)+|

t-1

|+h≥0恒成立．

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