题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求到平面的距离;
(Ⅲ)求二面角的大小。
答案
又,∴平面, 得,又,
∴平面.…………………4分
(Ⅱ)∵,四边形为菱形,故,
又为中点,知∴.取中点,则
平面,从而面面,…………6分
过作于,则面,在中,,故,即到平面的距离为.…………………8分
(Ⅲ)过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,,∴,…………10分
在中,,故二面角的大小为.
…………………12分
解法:(Ⅰ)如图,取的中点,则,∵,∴,
又平面,以为轴建立空间坐标系, …………1分
则,,,,,,
,,由,知,
又,从而平面.…………………4分
(Ⅱ)由,得.设平面的法向量
为,,,,
设,则.…………6分
∴点到平面的距离.…………………8分
(Ⅲ)设面的法向量为,,,
∴.…………10分
设,则,故,根据法向量的方向
可知二面角的大小为.…………………12分
解析
核心考点
举一反三
已知四棱锥的底面是边长为4的正方形,,分别为中点。
(1)证明:。
(2)求三棱锥的体积。
如图,四边形中(图1),是的中点,,,将(图1)沿直线折起,使二面角为(如图2)
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.
一个四棱锥的三视图如图所示,E为侧棱PC上一动点。
(1)画出该四棱锥的直观图,并指出几何体的主要特征(高、底等).
(2)点在何处时,面EBD,并求出此时二面角平面角的余弦值.
,,且当规定主(正)视方向垂直平面时,该几何体的左
(侧)视图的面积为.若、分别是线段、上的动点,则
的最小值为 .
如图6,平行四边形中,,,,沿将折
起,使二面角是大小为锐角的二面角,设在平面上的射影为.
(1)当为何值时,三棱锥的体积最大?最大值为多少?
(2)当时,求的大小.
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