题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求证:PA ^平面ABCD;
(2) 求二面角D---AC---E的正切值;
(3) 在侧棱PC上是否存在一点F,使得BF // 平面AEC?若存在,指出F点的位置,并证明;若不存在,
说明理由.
答案
解:(1) PA =" PD" =" 1" ,PD =" 2" ,
PA2 + AD2 = PD2, 即:PA ^ AD---2分
又PA ^ CD , AD , CD 相交于点D,
PA ^平面ABCD-------4分
(2)过E作EG//PA 交AD于G,从而EG ^平面ABCD,
且AG =" 2GD" , EG = ,PA = , ------5分
连接BD交AC于O, 过G作GH//OD ,交AC于H,
连接EH. GH ^ AC , EH ^ AC ,
Ð EHG为二面角D—AC―E的平面角.-----6分
tanÐEHG == . -------8分
(3)以AB , AD , PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系]
则A(0 ,0, 0),B(1,0,0) ,C(1,1,0),P(0,0,1),E(0 , ,), =" (1,1,0)," =" (0" , , )---9分
设平面AEC的法向量=" (x," y,z) , 则
,即:, 令y =" 1" ,
则 =" (-" 1,1, - 2 )-------------10分
假设侧棱PC上存在一点F, 且= ,
(0 £ £ 1), 使得:BF//平面AEC, 则× = 0. 又因为:= + = (0 ,1,0)+
(-,-,)= (-,1-,),× =+ 1- - 2 =" 0" , = ,所以存在PD的中点F,
使得BF//平面AEC. ----------------12分
解析
核心考点
试题【 如图示,四棱锥P----ABCD的底面是边长为1的正方形,PA^CD,PA = 1, PD = ,E为PD上一点,PE = 2ED.(1) 求证:PA ^平】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图5所示:在边长为的正方形中,,且,,
分别交、于两点, 将正方形沿、折叠,使得与重合,
构成如图6所示的三棱柱 .
( I )在底边上有一点,且::, 求证:平面 ;
( II )求直线与平面所成角的正弦值
如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,
(I)求证: AC 1//平面CDB1;
(II)求二面角C1-AB-C的平面角的正切值。
A.若,则 |
B.若,,则 |
C.若,,,则 |
D.若,=AB,//,AB,则 |
如图所示,正三棱柱的底面边长与侧棱长均为,为中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
则点A到平面PBC的距离为( )
A.1 | B. | C. | D. |
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