题目
题型:不详难度:来源:
如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别为A1D1、A1B1、BC的中点,
(1)求证:GC1//面AEF
(2)求:直线GC1到面AEF的距离。
答案
解析
试题分析:证明:作B1C1中点H,连结EH,BH
∵正方体ABCD-A1B1C1D1,且E、G、H分别为棱A1D1、BC、B1C1的中点
∴EHAB,BGHC1 1分
∴四边形ABHE和四边形BGC1H是平行四边形
∴GC1//BH,BH//AE 3分
∴GC1//AE 4分
又∵GC1面AEF,AE面AEF
∴GC1//面AEF 6分
(2)(6分)
解:∵GC1//面AEF
∴GC1到面AEF的距离等于点C1到面AEF的距离。 1分
∵ 2分
可求得,AE=AF=,EF=,C1E=C1F=
∴ 4分
∴点C1到面AEF的距离等于点A到面C1EF的距离 5分
∵AA1⊥面A1C1
∴直线GC1到面AEF的距离等于a. 6分
点评:点面距的求解利用了第一问的结论,将点的位置进行了转移,有一定的技巧性
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别为A1D1、A1B1、BC的中点,(1)求证:GC1//面AEF(2)求:】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,四棱锥中,底面,四边形中, ,, ,,E为中点.
(1)求证:CD⊥面PAC;(2)求:异面直线BE与AC所成角的余弦值;
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P在对角线A1C1上,记二面角P-AB-C为α,二面角P-BC-A为β。
(1)当A1P:PC1=1:3时,求cos(α+β)的大小。
(2)点P是线段A1C1(包括端点)上的一个动点,问:当点P在什么位置时,α+β有最小值?
A.45° | B.60° | C.90° | D.120° |
①若,,则;②若,,,,则;③若,,则; ④若,,,,则.其中真命题的个数是
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,点为的中点,为中点.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值;
(3)求点到平面的距离.
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