题目
题型:不详难度:来源:
(I)求三棱锥D1—ACE的体积;
(II)求异面直线D1E与AC所成角的余弦值;
(III)求二面角A—D1E—C的正弦值。
答案
解析
试题分析:(I) …………3分
(II)取DD1的中点F,连结FC,则D1E//FC,
∴∠FCA即为异面直线D1E与AC
所成角或其补角。 …………5分
∴异面直线D1E与AC所成角的余弦值为…………7分
(III)过点D作DG⊥D1E于点G,连接AG,由AD⊥面D1DCC1,
∴AD⊥D1E
又∵DG⊥D1E,∴D1E⊥面ADG
∴D1E⊥AG,则∠AGD为二面角A—D1E—C的平面角 ……9分
∵D1E·DG=DD1·CD,
,
二面角A—D1E—C的正弦值为…………12分
法二:(I)同法一 ………………3分
(II)以D为原点,分别以DA,DC,DD1为ox,oy,oz轴建立空间直角坐标系。
(III)显然是平面D1DCE的法向量,
设平面D1AE的一个法向量为
二面角A—D1E—C的正弦值为…………12分
点评:求异面直线所成的角,解题的关键是:首先正确的建立空间直角坐标系,然后可将异面直线所成的角转化为所对应的向量的夹角或其补角;而对于利用向量法求线面角关键是正确求解平面的一个法向量。注意计算要仔细、认真。
核心考点
试题【(本题满分12分)如图所示,在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点。 (I)求三棱锥D1—ACE的体积;(II)求异面直线D1E与】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,四棱锥中,底面为正方形,平面,,,,分别为、、的中点.
(1)求证:;
(2)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
(1)求证://平面;
(2)求:到平面的距离。
则与所成角为
A. | B. | C. | D. |
如图,在三棱柱中,平面, ,点是的中点.
求证:(1);(2)平面.
(1)若N为线段PB的中点,求证:EN//平面ABCD;
(2)求点到平面的距离.
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