题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.于点,是中点.

（1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面⊥平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
（3）求点到平面的距离.

答案

（1）,平面,平面⊥平面
（2）（3）

解析

试题分析：以为x轴，以为y轴，以为z轴建立空间直角坐标系，则，，， ，，；
（1）,平面,平面⊥平面
（2）设平面的一个法向量，由可得：，令，则。设所求角为，则
（3）由条件可得，.在中，,所以,则, ，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为。
点评：采用空间向量的方法求解立体几何题目首先要建立合适的坐标系写出点的坐标，要求求解过程中对数据的计算要准确