题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:PD平面PBC;
(2)求PA与平面ABCD所成的角的正切值;
(3)若,当a为何值时,PC//平面.
答案
(2)(3)当时,
或建立空间直角坐标系可以用空间向量解决
解析
试题分析:方法一:(1)因为,,
所以为等腰直角三角形,所以.
因为是一个长方体,所以,
而,所以,所以.
因为垂直于平面内的两条相交直线和,
由线面垂直的判定定理,可得.
(2)过点在平面作于,连接.
因为,所以,
所以就是与平面所成的角.
因为,,所以.
所以与平面所成的角的正切值为.
(3)当时,.
当时,四边形是一个正方形,所以,
而,所以,所以.
而,与在同一个平面内,所以.
而,所以,所以.
方法二:(1)证明:如图建立空间直角坐标系,设棱长,
则有,,,.
于是,,,
所以,.
所以垂直于平面内的两条相交直线和,
由线面垂直的判定定理,可得.
(2)解:,所以,而平面的一个法向量为.
所以.所以与平面所成的角的正切值为.
(3)解:,所以,.
设平面的法向量为,则有,
令,可得平面的一个法向量为.
若要使得,则要,即,解得.
所以当时,.
点评:解决空间中直线、平面间的位置关系,要紧扣相应的判定定理和性质定理,求线面角时,要注意先作再证再求,要注意线面角的取值范围.
核心考点
试题【如图,在组合体中,ABCD—A1B1C1D1是一个长方体,P—ABCD是一个四棱锥.AB=2,BC=3,点P平面CC1D1D,且PC=PD=.(1)证明:PD平】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
在四棱锥中,,,平面,为的中点,.
(Ⅰ)求四棱锥的体积;
(Ⅱ)若为的中点,求证:平面平面;
(Ⅲ)求二面角的大小。.
A.若∥,,则 |
B.若∥,,则 |
C.若∥,,则 |
D.若,与、所成的角相等,则 |
A. | B. | C. | D. |
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
A. | B. | C. | D. |
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