题目
题型:不详难度:来源:
如图:四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=BC=1,AB=,F是BC的中点.
(Ⅰ)求证:DA⊥平面PAC;
(Ⅱ)点G为线段PD的中点,证明CG∥平面PAF;
(Ⅲ)求三棱锥A—CDG的体积.
答案
由平面推出,从而平面.
(2)证明四边形为平行四边形,推出∥,证得∥平面。
(3).
解析
试题分析:(1)证明:四边形是平行四边形,,
平面,又,,
平面. (4分)
(2)的中点为,在平面内作于,则平行且等于,连接,则四边形为平行四边形, (6分)
∥,平面,平面,
∥平面。 (8分)
(3)设为的中点,连结,则平行且等于,
平面,平面,
. (12分)
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用向量则能简化证明过程。本题计算体积时运用了“等体积法”,简化了解答过程。
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图:四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=BC=1,AB=,F是BC的中点.(Ⅰ)求】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若,且异面直线与的夹角为时,求二面角的余弦值.
A.若⊥b,⊥,则b∥ | B.若∥,⊥,则⊥ |
C.若⊥,⊥,则 ∥ | D.若⊥b,⊥,b⊥,则⊥ |
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)当时,求三棱锥的体积.
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=2.
(1)证明:平面PBE平面PAB;
(2)求PC与平面PAB所成角的余弦值。
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