题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若,且异面直线与的夹角为时,求二面角的余弦值.
答案
(2)
解析
试题分析:证明:(Ⅰ)作平面于点,∵,
∴,即为的外心
又∵中,
故为边的中点
所以平面
即证:平面平面. .......6分
(Ⅱ)∵中,,,∴
∵,且异面直线与的夹角为,
∴,∴为正三角形,可解得.
以为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,则
, ,,
,∴. …………………….9分
设平面的法向量为
,
由, 取
平面的法向量为
∴.
由图可知,所求二面角为钝角,其的余弦值为. ……….12分
点评:解决该类立体几何问题,尤其是二面角的求解,通常情况下,都是建立空间直角坐标系,借助于法向量来求解二面角的方法。而对于面面垂直的证明,一般都是利用线面垂直为前提,结合面面垂直的判定定理得到,属于中档题。
核心考点
举一反三
A.若⊥b,⊥,则b∥ | B.若∥,⊥,则⊥ |
C.若⊥,⊥,则 ∥ | D.若⊥b,⊥,b⊥,则⊥ |
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)当时,求三棱锥的体积.
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=2.
(1)证明:平面PBE平面PAB;
(2)求PC与平面PAB所成角的余弦值。
(Ⅰ)求棱柱的高;
(Ⅱ)求与平面所成的角的大小.
A.若,∥,则∥ |
B.若 |
C.若∥,,则 |
D.若 |
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