题目

题型：不详难度：来源：

为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图
所示，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了使广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？

答案

AC最短为(2+)米，此时，BC长为(1+)米.

解析

设BC=a（a＞1）,AB=c，AC=b，b-c=.
c²=a²+b²-2abcos60°，
将c=b-代入得(b-)=a²+b²-ab,
化简得b(a-1)=a²-.由a＞1,知a-1＞0.
b==
=(a-1)+ +2+2,
当且仅当a-1=时，取“=”号，
即a=1+时，b有最小值2+.
答  AC最短为(2+)米，此时，BC长为(1+)米.