题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求棱柱的高;
(Ⅱ)求与平面所成的角的大小.
答案
解析
试题分析:解:解:(Ⅰ)由三棱柱是直三棱柱可知,即为其高.
如图,因为∥,所以是异面直线与所成的角或其补角.
连接,因为,所以.
在Rt△中,由,,可得.…………… 3分
又异面直线与所成的角为,所以,即△为正三角形.
于是.
在Rt△中,由,得,即棱柱的高为.……6分
(Ⅱ)连结,设,由(Ⅰ)知,,
所以矩形是正方形,所以.
又由得 ,于是得平面.
故就是与平面所成的角. ………………………… 9分
在Rt△中,由,,
可得.
在Rt△中,由,,
得,故.
因此与平面所成的角. ………………………………………… 12分
点评:对于几何体中的高的求解,可以借助于勾股定理来得到,同时对于线面角的求解,一般分为三步骤:先作,二证,三解。这也是所有求角的一般步骤,属于中档题。
核心考点
举一反三
A.若,∥,则∥ |
B.若 |
C.若∥,,则 |
D.若 |
(Ⅰ)若异面直线与所成的角为,求棱柱的高;
(Ⅱ)设是的中点,与平面所成的角为,当棱柱的高变化时,求的最大值.
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=2.
(1)证明:平面PBE平面PAB;
(2)求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。
在正四棱锥V - ABCD中,P,Q分别为棱VB,VD的中点, 点M在边BC上,且BM: BC = 1 : 3,AB =2,VA =" 6."
(I )求证CQ∥平面PAN;
(II)求证:CQ⊥AP.
①异面直线与所成角的大小是 .
②点到平面的距离是 .
A.90°, | B.90°, | C.60°, | D.60°,2 |
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