题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)若二面角的大小为45°,求的值.
答案
(1)注意运用,,,确定,
通过∽,得到; 证出;
(2).
解析
试题分析:
解:(1)∵DC⊥平面ABC, ∴DC⊥BC
∵,∴EF∥CD 1′
又∵,,所以 , 2′
∴,,,∴,
∴∽,∴,即; 5′
∵,又,于是, 7′
(2)过F作于G点,连GC
由知,可得, 9′
所以,所以为F-AE-C的平面角,即=45° 11′
设AC=1,则,,则在RT△AFE中,
在RT△CFG中=45°,则GF=CF,即得到. 14′
(注:若用其他正确的方法请酌情给分)
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用向量则能简化证明过程。“几何法”的应用,要特别注意空间问题向平面问题转化。
核心考点
举一反三
⑴ 求证:AC⊥SB;
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值;
⑶ 求点B到平面CMN的距离。
A.若,且,则 |
B.若,且,则 |
C.若,且,则 |
D.若,且,则 |
如图1,在等腰梯形中,,,,为上一点, ,且.将梯形沿折成直二面角,如图2所示.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)设点关于点的对称点为,点在所在平面内,且直线与平面所成的角为,试求出点到点的最短距离.
①
②
③
④若;
其中正确命题的序号为 .
如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=2,OB=3,OC=4,E是OC的中点.
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A-BE-C的余弦值.
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