题目
题型:不详难度:来源:
如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
答案
(2) 。
解析
试题分析:(1)证明:∵底面为正方形,
∴,又, ∴平面,∴ ………2分
同理可证, ∴平面. ………4分
(2)建立如图的空间直角坐标系,,
则. ………6分
设为平面的一个法向量,
则,.又
令则
………9分
又是平面的一个法向量, ………10分
设二面角的大小为 ,则
………12分
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。本题通过空间直角坐标系,利用向量知识可简化证明过程。把证明问题转化成向量的坐标运算,这种方法带有方向性。
核心考点
举一反三
①若两两相交,则确定一个平面
②若,且,则
③若,且,则
④若,且,则
其中正确的命题的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:
(2)求证:,
(Ⅰ)确定点的位置,使得;
(Ⅱ)当时,求二面角的平
面角余弦值.
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