题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,BAD=90°,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC=2,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证:PB平面ADMN;
(Ⅱ)求四棱锥P-ADMN的体积.
答案
∴AD^PB.根据等腰三角形得AN^PB.推出PB^平面ADMN.
(II)V=S×PN=.
解析
试题分析:(I)∵PA^底面ABCD,ÐBAD=90°,AB∩AD=D,∴AD^平面PAB,
又PBÌ平面PAB,∴AD^PB.……3分
∵PA=AB,∴DPAB为等腰直角三角形,N为PB的中点,∴AN^PB.
∵AN∩AD=D,∴PB^平面ADMN.……6分
(II)由(Ⅰ)PB^平面ADMN,
∴PN为四棱锥P-ADMN的高,且PN=PB=.……8分
四边形ADMN为直角梯形,且MNBC,∴MN=,AN=,
∴四边形ADMN的面积为S= (2+)×=,……11分
∴四棱锥P-ADMN的体积V=S×PN=. ……12分
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。本题通过空间直角坐标系,利用向量知识可简化证明过程。把证明问题转化成向量的坐标运算,这种方法带有方向性。
核心考点
试题【(本题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,BAD=90°,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC=2,M、N分别】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若//,,则; ②若,,则//;
③若,,则; ④若//,//,则//.
其中正确命题的个数是
A.1个 | B.2个 |
C.3个 | D.4个 |
A.∥平面 | B.平面 |
C. | D.异面直线与所成的角是45º |
如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
①若两两相交,则确定一个平面
②若,且,则
③若,且,则
④若,且,则
其中正确的命题的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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