题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.

（Ⅰ）求 的表达式；
（Ⅱ）当x为何值时,取得最大值？
(Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）时取得最大值(Ⅲ)

解析

试题分析：(Ⅰ)根据四棱锥的体积公式可知，
即;
(Ⅱ),
时, 时, 
时取得最大值.
(Ⅲ)以E为空间坐标原点,直线EF为轴,直线EB为轴,直线EP为轴建立空间直角坐标系,则;
,
设异面直线AC与PF夹角是，
.
点评：本小题融合了四棱锥的体积计算，函数的最值，异面直线所成的角等问题，比较综合，但是难度不大，求解时要注意取值范围.