题目
题型:不详难度:来源:
如图:在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.
(1)求证:BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.
答案
(2)
解析
试题分析:解:(1)以为原点,射线分别为轴正向建立空间直角坐标系,则,,,
,
----------------------------------(6分)
(2)平面的法向量为
平面的法向量为
-----------------------------(12分)
点评:解决该试题的关键是能利用线面垂直的判定定理以及二面角的定义法或者是向量法来求解角的大小,属于基础题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图:在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=,】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.(1)(2)(3) | B.(1)(2)(4) | C.(1)(3)(4) | D.(1)(4) |
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。
① 若,则; ②若,则;
③ 若,则; ④若,则.
其中真命题的序号是 ( )
A.①③ | B.①④ | C.②③ | D.②④ |
已知如图(1),正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边上的点,且满足,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2).
(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大小;
(Ⅱ) 若异面直线AB与DE所成角的余弦值为,求k的值.
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