题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)取的中点,连结,.
,,平面,
∴,
∴, ……1分
∴, ,
∴四边形为平行四边形,
∴, ……3分
又平面,平面,∴平面. ……5分
(Ⅱ)∵,
∴直线与平面所成角等于直线与平面所成角.
正方体中,显然平面,
∴就是直线与平面所成角. ……7分
在中,,,,
∴直线与平面所成角的正切值为. ……10分
点评:要解决立体几何问题,要发挥空间想象能力,紧扣相应的判定定理和性质定理,定理中要求的条件要一一列举出来,求相应角时,要注意角的范围.
核心考点
举一反三
① 若,则; ②若,则;
③ 若,则; ④若,则.
其中真命题的序号是 ( )
A.①③ | B.①④ | C.②③ | D.②④ |
已知如图(1),正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边上的点,且满足,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2).
(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大小;
(Ⅱ) 若异面直线AB与DE所成角的余弦值为,求k的值.
如图:直三棱柱ABC—中,, ,D为AB中点。
(1)求证:;
(2)求证:∥平面;
(3)求C1到平面A1CD的距离。
A.若m∥n,m,则n∥; | B.若⊥β,m∥,则m⊥β; |
C.若⊥β,m⊥β,则m∥; | D.若m⊥n,m⊥,n⊥β,则⊥β |
(I)证明:平面;
(II)求二面角的余弦值.
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