题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证:A1B∥平面AMC1;
(II)求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值;
(Ⅲ)试问:在棱A1B1上是否存在点N,使AN与MC1成角60°?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由。
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)连接交于,连接.在三角形中,
是三角形的中位线,
所以∥,
又因平面,
所以∥平面.
(Ⅱ)(法一)设直线与平面所成角为,
点到平面的距离为,不妨设,则,
因为,,
所以.
因为,
所以,.
.
,
,.
(法二)如图以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴,以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.
则,,,,,,.设直线与平面所成角为,平面的法向量为.则有,,,
令,得,
设直线与平面所成角为,
则.
(Ⅲ)假设直线上存在点,使与成角为.
设,则,.
设其夹角为,
所以,
,
,或(舍去),
故.所以在棱上存在棱的中点,使与成角.
点评:此题考查直线与平面平行的判断及直线与平面垂直的判断,第一问此类问题一般先证明两个面平行,再证直线和面平行,这种做题思想要记住,此类立体几何题是每年高考必考的一道大题,难度比较大,计算要仔细.
核心考点
试题【如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中点。(I)求证:A1B∥平面AMC1;(II)求直线CC1与平面AMC】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若,,则;
②若,,,,则;
③若,,则;
④若,,,,则其中真命
题的个数是 ( )))
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
求证:(1)PC⊥BC;
(2)求点A到平面PBC的距离。
A. | B. | C. | D. |
A.平面平面 | B.平面 |
C.//平面 | D.平面平面 |
A. | B. | C. | D. |
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