题目
题型:不详难度:来源:
点.
(1)求证:平面AGC⊥平面BGC;
(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值.
答案
解析
试题分析:(1)证.正方形ABCD,∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB,∴CB⊥面ABEF
∵AG,GB面ABEF, ∴CB⊥AG,CB⊥BG.又AD=2a,AF= a, ABEF是矩形,G是EF的中点.
∴AG=BG=,AB=2a, AB2=AG2+BG2, ∴AG⊥BG,∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面CBG,而AG面AGC,故平
面AGC⊥平面BGC.
(2)解.如图,由(1)知面AGC⊥面BGC,且交于GC,在平面BGC内作BH⊥GC,垂足为H,则BH⊥平面AGC,
∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角.
∴在R t△CBG中
又BG=,∴
点评:本题考查面面垂直的判定方法,以及求线面成的角的求法,体现转化的思想.
核心考点
试题【如图,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且G是EF的中点.(1)求证:平面AGC⊥平面BGC;(2)求GB与平面AGC所成角的正弦】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BCSC;
(2) 设M为棱SA中点,求异面直线DM与SB所成角的大小
(3) 求面ASD与面BSC所成二面角的大小;
(1)求证:BC⊥SA
(2)若S在底面ABC内的射影为O,证明:O为底面△ABC的中心;
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°,SA=,求三棱锥S—ABC的体积.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)当且为的中点时,求与平面所成角的正弦值.
(1)求正三棱台ABC-A1B1C1的体积;
(2)求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦;
(3) 若P是棱A1C1上一点,求CP+PB1的最小值.
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