题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BCSC;
(2) 设M为棱SA中点,求异面直线DM与SB所成角的大小
(3) 求面ASD与面BSC所成二面角的大小;
答案
的二面角为45°
解析
试题分析:(1)∵底面ABCD是正方形,∴BC⊥DC.
∵SD⊥底面ABCD,∴SD⊥BC,又DC∩SD=D,
∴BC⊥平面SDC,∴BC⊥SC.
(2)取AB中点P,连结MP,DP.
在△ABS中,由中位线定理得MP//SB,或其补角为所求.
,又
∴在△DMP中,有DP2=MP2+DM2,
即异面直线DM与SB所成的角为90°.
(3).∵SD⊥底面ABCD,且ABCD为正方形,
∴可把四棱锥S—ABCD补形为长方体A1B1C1S—ABCD,
如图2,面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA1与面
BCSA1所成的二面角,
∵SC⊥BC,BC//A1S, ∴SC⊥A1S,
又SD⊥A1S,∴∠CSD为所求二面角的平面角.
在R t△SCB中,由勾股定理得SC=,在R t△SDC中,
由勾股定理得SD=1.
∴∠CSD=45°.即面ASD与面BSC所成的二面角为45°.
点评:本题考查异面直线垂直的证明,考查异面直线所成角的大小的求法,考查二面角的大小的求法,解题
时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
核心考点
试题【如图,S是正方形ABCD所在平面外一点,且SD⊥面ABCD ,AB=1,SB=.(1)求证:BCSC;(2) 设M为棱SA中点,求异面直线DM与SB所成角的大小】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BC⊥SA
(2)若S在底面ABC内的射影为O,证明:O为底面△ABC的中心;
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°,SA=,求三棱锥S—ABC的体积.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)当且为的中点时,求与平面所成角的正弦值.
(1)求正三棱台ABC-A1B1C1的体积;
(2)求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦;
(3) 若P是棱A1C1上一点,求CP+PB1的最小值.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)若,且点为线段的中点,求二面角的大小.
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