题目
题型:不详难度:来源:
(I)证明:平面;
(II)求与平面所成角的正弦值.
答案
解析
试题分析:(I)证明:连接, 在中,分别是的中点,所以, 又,所以,又平面ACD ,DC平面ACD, 所以平面ACD。
(Ⅱ)在中,,所以
而DC平面ABC,,所以平面ABC
而平面ABE, 所以平面ABE平面ABC, 所以平面ABE
由(Ⅰ)知四边形DCQP是平行四边形,所以
所以平面ABE, 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP,
所以直线AD与平面ABE所成角是
在中, ,
所以。
点评:本题主要考查了空间中直线与平面所成的角,属立体几何中的常考题型,较难.本题也可以用向量法来做。而对于利用向量法求线面角关键是正确写出点的坐标和求解平面的一个法向量。注意计算要仔细、认真。
核心考点
举一反三
(1)若为的中点,求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.
(1)求证:;
(2)当时,求三棱锥的体积;
(3)在(2)的前提下,求二面角的余弦值.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求折后直线与平面所成角的余弦值.
(1)求证:AB平面PCB;
(2)求异面直线AP与BC所成角的大小;
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。
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