题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求折后直线与平面所成角的余弦值.
答案
(2)
解析
试题分析:解:(Ⅰ)∵EF⊥DN,EF⊥BN,DN∩BN=N
∴EF⊥面DNB ∵EF⊂平面BCEF,∴平面BDN⊥平面BCEF,∵BN=平面BDN∩平面BCEF,∴D在平面BCEF上的射影在直线BN上,∵D在平面BCEF上的射影在直线BC上,∴D在平面BCEF上的射影即为点B,∴BD⊥平面BCEF. 6分
(Ⅱ)连接BE,由BD⊥平面BCEF,得∠DEB即为直线DE与平面BCEF所成角.在原图中,由已知,可得AD=3,BD=3,BN=,DN=2,DE=4 折后,由BD⊥平面BCEF,知BD⊥BN则BD2=DN2-BN2=9,即BD=3则在Rt△DEB中,有BD=3,DE=4,则BE=,故cos∠DEB= 即折后直线DE与平面BCEF所成角的余弦值为 14分
点评:主要是考查了空间几何体中线面垂直的证明以及线面角的求解的综合运用,属于基础题。
核心考点
试题【如图,已知为平行四边形,,,,点在上,,,与相交于.现将四边形沿折起,使点在平面上的射影恰在直线上.(Ⅰ) 求证:平面;(Ⅱ) 求折后直线与平面所成角的余弦值.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AB平面PCB;
(2)求异面直线AP与BC所成角的大小;
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。
(1)求直线D1B与平面ABCD所成角的大小;
(2)求证:AC⊥平面BB1D1D.
A.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 |
B.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直 |
C.若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直 |
D.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面相互平行 |
,如图乙,将直角梯形沿折到的位置,使点在
平面上的射影恰好在上.
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.
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