题目
题型:不详难度:来源:
⑴证明:平面平面;
⑵当三棱锥体积最大时,求二面角的余弦值.
答案
(2)
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:因为是直径,所以 1分,
因为平面,所以 2分,
因为,所以平面 3分
因为, ,所以是平行四边形,,所以平面 4分,
因为平面,所以平面平面 5分
(Ⅱ)依题意, 6分,
由(Ⅰ)知
,当且仅当时等号成立 8分
如图所示,建立空间直角坐标系,则,,,则,,, 9分
设面的法向量为,,即, 10分
设面的法向量为, ,即, 12分
可以判断与二面角的平面角互补
二面角的余弦值为。 13分
点评:主要是考查了面面垂直和二面角的平面角的求解,属于基础题。
核心考点
举一反三
(1)证明:∥平面
(2)求异面直线与所成的角的余弦值。
(Ⅰ) 求证:平面平面;
(Ⅱ) 当,且时,确定点的位置,即求出的值.
PA=BC=1,PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点.
(Ⅰ) 求证:CE∥平面PAF;
(Ⅱ)在线段BC上是否存在一点G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°?若存在,试确定G的位置;若不存在,请说明理由.
(1)求证:; (2)求二面角的大小.
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