题目

题型：不详难度：来源：

如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A₁∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，依此类推，∠A₄BC与∠A₄CD的平分线相交于点A₅，则∠A₅的度数为（　　）

A．19.2°

B．8°

C．6°

D．3°

答案

∠BA₁C+∠A₁BC=∠A₁CD，2∠A₁CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，
所以2（∠BA₁C+∠A₁BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA₁C+2∠A₁BC=∠BAC+∠ABC
而2∠A₁BC=∠ABC，
所以2∠BA₁C=∠BAC．
同理，可得2∠BA₂C=∠BA₁C，2∠BA₃C=∠BA₂C，2∠BA₄C=∠BA₃C，2∠BA₅C=∠BA₄C，
所以∠BA₅C=

1

2

∠BA₄C=

1

4

∠BA₃C=

1

8

∠BA₂C=

1

16

∠BA₁C=

1

32

∠BAC=96°÷32=3°．
故选D．