题目
题型:不详难度:来源:
(I)证明:EM⊥BF;
(II)求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)先以点为坐标原点建立空间直角坐标系,并以此确定、、、四点的坐标,通过验证来达到证明的目的;(Ⅱ)求出平面与平面各自的法向量,利用空间向量法求出平面与平面所成锐二面角的余弦值.
试题解析:(1),.
如图,以为坐标原点,垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系.由已知条件得,,,,,
.
由,
得, .
(2)由(1)知,.
设平面的法向量为,
由,得,
令得,,,
由已知平面,所以取面的法向量为,
设平面与平面所成的锐二面角为,
则,
平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.
核心考点
试题【如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC交 AC 于点 M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面平面.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值.
的角为.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设是的中点,求与平面所成角的正弦值.
(Ⅰ)求证:AC⊥A1B;
(Ⅱ)设D是BB1的中点,求三棱锥D-A1BC1的体积.
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