题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:(1)设DG的中点为M,连接AM,FM.可得BF//AM;(2)做出二面角平面角,利用三角函数求.
也可以利用空间向量求解.
试题解析:方法一 (1)设DG的中点为M,连接AM,FM.
则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形.
∴MF∥DE,且MF=DE.∵平面ABC∥平面DEFG,
∴AB∥DE.∵AB=DE,
∴MF∥AB,且MF=AB,∴四边形ABFM是平行四边形.
∴BF∥AM.
又BF⊄平面ACGD,AM⊂平面ACGD,
故BF∥平面ACGD.
(2)由已知AD⊥平面DEFG,∴DE⊥AD.又DE⊥DG,
∴DE⊥平面ADGC.∵MF∥DE,∴MF⊥平面ADGC.
在平面ADGC中,过M作MN⊥GC,垂足为N,连接NF,则∠MNF为所求二面角的平面角.
连接CM.∵平面ABC∥平面DEFG,∴AC∥DM.又AC=DM=1,所以四边形ACMD为平行四边形,∴CM∥AD,且CM=AD=2.
∵AD⊥平面DEFG,∴CM⊥平面DEFG,∴CM⊥DG.
在Rt△CMG中,∵CM=2,MG=1,∴MN===.
在Rt△FMN中,
∵MF=2,MN=,∴FN==.
∴cos∠MNF===,∴二面角DCGF的余弦值为.
方法二 由题意可得,AD,DE,DG两两垂直,故可建立如图所示的空间直角坐标系.
则A(0,0,2),B(2,0,2),C(0,1,2),E(2,0,0),G(0,2,0),F(2,1,0).
(1)=(2,1,0)-(2,0,2)=(0,1,-2),=(0,2,0)-(0,1,2)=(0,1,-2),
∴=,∴BF∥CG.又BF⊄平面ACGD,故BF∥平面ACGD.
(2)=(0,2,0)-(2,1,0)=(-2,1,0).设平面BCGF的法向量为n1=(x,y,z),
则令y=2,则n1=(1,2,1).则平面ADGC的法向量n2=(1,0,0).
∴cos〈n1,n2〉===.
由于所求的二面角为锐二面角,∴二面角DCGF的余弦值为.
核心考点
试题【如图,在六面体ABCDEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,ED⊥DG,EF∥DG.且AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1. (1)求】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
求:(Ⅰ)三角形的面积;(II)三棱锥的体积
(Ⅰ)求与平面所成的角;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.
(1)求证:; (2)求点到平面的距离.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)设,求点到平面的距离.
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