题目

题型：湖北省期末题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足，直线y=x交AB于点M。
（1）求直线AB的解析式；
（2）过点M作MC⊥AB交y轴于点C，求点C的坐标；
（3）在直线y=x上是否存在一点D，使得S_△ABD=6？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）∵
∴a-4=0，b-2=0
即a=4，b=2
∴A（4，0），B（0，2）
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把点A、B代入解析式得

解得k==，b=2
∴直线AB的解析式为y=；
（2）由，
得M（
过M点作MN⊥OA于点N，MP⊥OB于点P
由点M的坐标可知MN=MP，∠PMC=∠NMA，∠MPC=∠MNA=90°
∴△MNA≌△MPC，△OMN≌△OMP
则CP=AN，OP=ON=
而CP=AN=OA-ON=
故OC=
所以C（0，）；
（3）存在点D．
∵D在y=x上
∴设D（a，a）
①若D在AB的下方
∵S_△AOB=4，S_△ABD=6
∴D在MO的延长线上
∴S_△AOD+S_△BOD+S_△AOB=S_△ABD
∴D（）
②若D在AB的上方同理求得D"（），即D（），D"（）。