题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;
(Ⅱ)若为棱的中点,求异面直线与所成角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)证两平面垂直,先证一个面内的一条直线垂直另一个平面.
在本题中可证得:平面,也可证:⊥平面.
(Ⅱ)法一、由(Ⅰ)题可得:直线、、两两垂直,故可以为原点建立空间直角坐标系,利用空间向量求异面直线与所成角的余弦值.
法二、可过作的平行线,从而将异面直线与所成角转化相交直线所成的角.
试题解析:(Ⅰ)法一:为的中点,
又即
∴四边形为平行四边形,
即
又∵平面平面 且平面平面
平面
又平面,∴平面平面 6分
法二:,,为的中点,∴且.
∴四边形为平行四边形,∴
∵ ∴即
∵ ∴
∵ ,
∴⊥平面.
∵ 平面,
∴平面⊥平面. 6分
(Ⅱ)∵,为的中点,
∴.
∵平面平面 且平面平面
∴平面. 8分
(注:不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分)
如图,以为原点建立空间直角坐标系.
则,,,,
∵是中点,∴
∴
设异面直线与所成角为
则=
∴异面直线与所成角的余弦值为 14分
法二、连接交于点,连接,则
所以就是异面直线与所成角
由(1)知平面,所以进而
核心考点
试题【如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)若为棱的中点,求异面直线与所成角的余弦值.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
A.若,,则 | B.若,,则 |
C.,,则 | D.若,,则 |
(Ⅰ)证明 平面EDB;
(Ⅱ)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.
A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线 |
B.分别在不同平面内的两条直线 |
C.不在同一个平面内的两条直线 |
D.不同在任何一个平面内的两条直线. |
A.1 B.2 C. D.
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