题目

题型：不详难度：来源：

如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点．

（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

答案

（1）详见试题解析；（2）．

解析

试题分析：（1）只要证面；（2）可以利用三垂线定理作出二面角的平面角，在三角形中计算也可以利用法向量求解：以为原点，所在的直线分别为轴，直线所在方向为轴．先分别求出面和面的法向量，再利用法向量的夹角公式解决问题．
试题解析：（1）面，又，面，面面；
（2）法一：过作于，于，连结．显然面，由三垂线定理可得，即为所求角．， ．
法二：以为原点，所在的直线分别为轴，直线所在方向为轴。
则 于是
，面的一个法向量为，面的一个法向量为
  由题知，所求二面角的余弦值为．