题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是,试求的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)证明线线垂直,可转化为证明线面垂直.要证,只要证平面,由已知平面ACEF⊥平面ABCD,故由面面垂直的性质定理知,只要证.在等腰梯形ABCD中,由已知条件及平面几何相关知识易得;(2)连结交于,再连结EM,FM,易知四边形为菱形,∴DM⊥AC,注意到平面平面,故DM⊥平面.于是,即为直线DE与平面ACEF所成的角.在中由锐角三角函数可求得的长,再在中由锐角三角函数即可求得的余弦值.
试题解析:(1)证明:在等腰梯形ABCD中,∵AD=DC=CB=AB,∴AD、BC为腰,取AB得中点H,连CH,易知,四边形ADCH为菱形,则CH=AH=BH,故△ACB为直角三角形,. 3分
平面平面,且平面平面,平面,而平面,故. 6分
(2)连结交于,再连结EM,FM,易知四边形为菱形,∴DM⊥AC,注意到平面平面,故DM⊥平面.于是,即为直线DE与平面ACEF所成的角. 9分
设AD=DC=BC=,则MD=,.依题意,,,在中,,∵=AM,四边形AMEF为平行四边形,,,. 12分
核心考点
试题【如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且AD=DC=CB=AB.直角梯形ACEF中,,是锐角,且平面ACEF⊥平面ABCD.(1)求证:;(2)若直】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:;
(2)试判断直线DF与平面BCE的位置关系,并证明你的结论.
①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.则其中正确命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)求证:PA⊥CD;
(2)求直线PC与平面ACD所成角的正切值.
A.相交 | B.异面 | C.平行 | D.垂直 |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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