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题目
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已知:a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线,求证:a、b、c、d共面
答案
见解析
解析
证法1:若当四条直线中有三条相交于一点,不妨设a、b、c相交于一点A,∴直线d和A确定一个平面α.又设直线d与a、b、c分别相交于E、F、G,则A、E、F、G∈α.∵A、E∈α,A、E∈a,∴aα.同理可证bα,cα.∴a、b、c、d在同一平面α内.

证法2:当四条直线中任何三条都不共点时,如图.∵这四条直线两两相交,则设相交直线a、b确定一个平面α.设直线c与a、b分别交于点H、K,则H、K∈α.又H、K∈c,∴cα.同理可证dα.∴a、b、c、d四条直线在同一平面α内.

核心考点
试题【已知:a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线,求证:a、b、c、d共面 】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
在梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面α,CD平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系可能是________.
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已知P是正方体ABCDA1B1C1D1棱DD1上任意一点,则在正方体的12条棱中,与平面ABP平行的直线是____________.
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在四面体ABCD中,M、N分别是平面△ACD、△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是________.

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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点.

(1)若E为A1C1的中点,求证:DE∥平面ABB1A1
(2)若E为A1C1上一点,且A1B∥平面B1DE,求的值..
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如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,M、N分别是BC和A1B1的中点.求证:MN∥平面AA1C1.

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