题目
题型:不详难度:来源:
(1)MN∥平面PCD;
(2)四边形MNCD是直角梯形;
(3)DN⊥平面PCB.
答案
解析
因为CD∥AB,所以MN∥CD.
又CD平面PCD,MN平面PCD,所以MN∥平面PCD.
(2)因为AD⊥AB,CD∥AB,所以CD⊥AD.
因为PD⊥底面ABCD,CD平面ABCD,
所以CD⊥PD.
因为AD∩PD=D,所以CD⊥平面PAD.
因为MD平面PAD,所以CD⊥MD.
又MN∥CD,MN≠CD,
所以四边形MNCD是直角梯形.
(3)因为PD⊥底面ABCD,所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角,
从而∠PAD=60°.
在Rt△PDA中,AD=,PD=,PA=2,MD=.
在直角梯形MNCD中,MN=1,ND=,CD=3,CN==,
从而DN2+CN2=CD2,所以DN⊥CN.
在Rt△PDB中,PD=DB=,N是PB的中点,则DN⊥PB.
又PB∩CN=N,所以DN⊥平面PCB.
核心考点
试题【如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB,CD∥AB,AB=AD=2,CD=3,直线PA与底面ABCD所成角为60°,点M、N分别是PA、PB】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:EF∥平面ABC;
(2)证明:C1E⊥平面BDE.
(图①)
(图②)
(1)求证:BC⊥AM;
(2)若AM⊥平面SBC,求证:EM∥平面ABS.
(1)若P是CC1上任一点,求证:AP不可能与平面BCC1B1垂直;
(2)试在棱CC1上找一点M,使MB⊥AB1.
(1)求证:AB1⊥BF;
(2)求证:AE⊥BF;
(3)棱CC1上是否存在点F,使BF⊥平面AEP,若存在,确定点P的位置;若不存在,说明理由.
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