题目
题型:不详难度:来源:
(1)若P是CC1上任一点,求证:AP不可能与平面BCC1B1垂直;
(2)试在棱CC1上找一点M,使MB⊥AB1.
答案
解析
因为BC平面BCC1B1,所以AP⊥BC.
又正三棱柱ABCA1B1C1中,CC1⊥BC,AP∩CC1=P,AP平面ACC1A1,CC1平面ACC1A1,所以BC⊥平面ACC1A1.
而AC平面ACC1A1,所以BC⊥AC,这与△ABC是正三角形矛盾.
故AP不可能与平面BCC1B1垂直.
(2)M为CC1的中点.
证明:∵在正三棱柱ABCA1B1C1中,BC=BB1,∴四边形BCC1B1是正方形.
∵M为CC1的中点,D是BC的中点,∴△B1BD≌△BCM,∴∠BB1D=∠CBM,∠BDB1=∠CMB.
∵∠BB1D+∠BDB1=,∠CBM+∠BDB1=,∴BM⊥B1D.
∵△ABC是正三角形,D是BC的中点,∴AD⊥BC.
∵平面ABC⊥平面BB1C1C,平面ABC∩平面BB1C1C=BC,AD平面ABC,
∴AD⊥平面BB1C1C.
∵BM平面BB1C1C,∴AD⊥BM.
∵AD∩B1D=D,∴BM⊥平面AB1D.
∵AB1平面AB1D,∴MB⊥AB1.
核心考点
试题【在正三棱柱ABCA1B1C1中,点D是BC的中点,BC=BB1. (1)若P是CC1上任一点,求证:AP不可能与平面BCC1B1垂直;(2)试在棱CC1上找一点】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AB1⊥BF;
(2)求证:AE⊥BF;
(3)棱CC1上是否存在点F,使BF⊥平面AEP,若存在,确定点P的位置;若不存在,说明理由.
①若lβ,且α⊥β,则l⊥α;
②若l⊥β,且α∥β,则l⊥α;
③若l⊥β,且α⊥β,则l∥α;
④若α∩β=m,且l∥m,则l∥α.
则所有正确的命题是________.(填序号)
①存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直;
②存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直;
③存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直;
④对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直.
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