已知异面直线a与b成80°的角，p为空间一定点，则过点p与a，b所成的角都是50°的直线有且仅有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知异面直线a与b成80°的角，p为空间一定点，则过点p与a，b所成的角都是50°的直线有且仅有（　　）

答案

核心考点

试题【已知异面直线a与b成80°的角，p为空间一定点，则过点p与a，b所成的角都是50°的直线有且仅有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

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A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

解：在空间取一点P，经过点P分别作a∥a"，b∥b"，
设直线a"、b"确定平面α，当直线PM满足它的射影PQ在a"、b"所成角的平分线上时，
PM与a"所成的角等于PM与b"所成的角因为直线a，b所成的角为80°，
得a"、b"所成锐角等于80° 所以当PM的射影PQ在a"、b"所成锐角的平分线上时，
PM与a"、b"所成角的范围是[40°，90°）．
这种情况下，过点P有两条直线与a"，b"所成的角都是50° 当PM的射影PQ在a"、b"所成钝角的平分线上时，PM与a"、b"所成角的范围是[50°，90°）．
这种情况下，过点P有且只有一条直线（即PM?α时）与a"，b"所成的角都是50°
综上所述，过空间任意一点P可作与a，b所成的角都是50°的直线有3条
故选：C

已知二面角α-l-β的大小为50°，b、c是两条异面直线，则下面的四个条件中，一定能使b和c所成的角为50°的是（　　）

A．b∥α，c∥β

B．b∥α，c⊥β

C．b⊥α，c⊥β

D．b⊥α，c∥β

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．
其中错误的结论是（　　）

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A．①

B．②

C．③

D．④

正方体ABCED-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、AD的中点，则AD₁与EF所成角是（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AA₁、AB的中点，则EF与D₁B₁所成角的度数是（　　）

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A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

正方体ABCD-A′B′C′D′中，面对角线B′C和A′B所成的角是（　　）

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