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题目
题型:不详难度:来源:
在三棱锥A-BCD中,AD=BC=2a,E、F分别是AB、CD的中点,EF=


3
a,求AD与BC所成的角.
答案
取AC的中点M,连接ME、MF,则MEBC,MFAD,所以∠EMF(或其补角)是直线AD与BC所成的角.
∵在△EMF中,ME=
1
2
BC=a,MF=
1
2
AD=a,EF=


3
a,
∴cos∠EMF=
a2+a2-3a2
2a2
=-
1
2

∴∠EMF=120°,
因此异面直线AD与BC所成的角为60°.
核心考点
试题【在三棱锥A-BCD中,AD=BC=2a,E、F分别是AB、CD的中点,EF=3a,求AD与BC所成的角.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,AA1=2,∠ACB=90°,M是A1B1的中点.
(1)求证:C1M⊥平面ABB1A1
(2)求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值.
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如图,四面体ABCD中,O.E分别为BD.BC的中点,且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=


2

(1)求证:AO⊥平面BCD;
(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点
(1)证明:AD⊥D1F;
(2)求AE与D1F所成的角;
(3)证明:面AED⊥面A1FD1
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已知A、B、C是球O的球面上三点,∠BAC=90°,AB=2,BC=4,球O的表面积为48π,则异面直线AB与OC所成角余弦值为______.
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如图ABCD-A1B1C1D1是正方体,B1E1=D1F1=
A1B1
4
,则BE1与DF1所成的角的余弦值是(  )
A.
15
17
B.
1
2
C.
8
17
D.


3
2
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