题目

题型：不详难度：来源：

如图所示三棱锥P-ABC中，异面直线PA与BC所成的角为90°，二面角P-BC-A为60°，△PBC和△ABC的面积分别为16和10，BC=4．
求：（1）PA的长；
（2）三棱锥P-ABC的体积V_P-ABC．

答案

（1）作AD⊥BC于D，连PD，由已知PA⊥BC，∴BC⊥面PAD，∴BC⊥PD，∴∠PDA为二面角
的平面角，∴∠PDF=60°，可算出PD=8，AD=5，∴PA=

AD2+DP2-2AD•PDcos60°

=7．
（2）V=

1

3

×

1

2

PD•ADsin60°•BC=

1

3

×

1

2

×8×5×

3

2

×4=

40 3

3