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题目
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如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为______.
答案
解.如图,连接BC1,A1C1
∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角,
设AB=a,AA1=2a,∴A1B=C1B=


5
a,A1C1=


2
a,
根据余弦定理可知∠A1BC1的余弦值为
4
5

故答案为:
4
5

核心考点
试题【如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为______.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,
(Ⅰ)求直线BC与A1C所成的角的度数.
(Ⅱ)求证:A1C平面BDE.
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和EF所成的角为(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°

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在四面体ABCD中,E,F分别是AC、BD的中点,若AB=2


3
,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成之角______.
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过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线L,使L与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线L可以作(  )
A.1条B.2条C.3条D.4条

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已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,PA=PC=2,PB=PD.
(Ⅰ)若O是AC与BD的交点,求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若点M是PD的中点,求异面直线AD与CM所成角的余弦值.
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