题目

题型：不详难度：来源：

（本题14分）如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．
（1）在上运动，当在何处时，有∥平面,并且说明理由；
（2）当∥平面时，求二面角的余弦值．

答案

(Ⅰ)略  (Ⅱ)  

解析

（Ⅰ）当为中点时,有∥平面．…１分 

证明:连结连结，
∵四边形是矩形 ∴为中点
∵∥平面，且平面,
平面∴∥， ----5分
∴为的中点． --6分
（Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,
则,,,
, ------------8分
所以
设为平面的法向量,
则有,
即
令,可得平面的一个
法向量为,　　　　　　　　　　　　　　----------------11分
而平面的法向量为，   ---------------------------12分
所以，
所以二面角的余弦值为--------14分