设△ABC和△DBC所在两平面互相垂直，且AB=BC=BD=a,∠CBA=∠CBD=,则AD与平面BCD所成的角为( )A．30°B．45°C．60°D - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设△ABC和△DBC所在两平面互相垂直，且AB=BC=BD=a,∠CBA=∠CBD=

,则AD与平面BCD所成的角为( )

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

答案

解析

作AO⊥CB的延长线，连OD，则OD即为AD在平面BCD上的射影，
∵AO=OD=

a,∴∠ADO=45°.

核心考点

试题【设△ABC和△DBC所在两平面互相垂直，且AB=BC=BD=a,∠CBA=∠CBD=,则AD与平面BCD所成的角为( )A．30°B．45°C．60°D】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________.

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设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=

，求:
(1)直线AD与平面BCD所成角的大小；
(2)异面直线AD与BC所成的角；
(3)二面角A—BD—C的大小.

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一副三角板拼成一个四边形ABCD，如图，然后将它沿BC折成直二面角.
(1)求证: 平面ABD⊥平面ACD；
(2)求AD与BC所成的角；
(3)求二面角A—BD—C的大小.

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已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，A₁C₁=B₁C₁=2，D、D₁分别是AB、A₁B₁的中点，平面A₁ABB₁⊥平面A₁B₁C₁，异面直线AB₁和C₁B互相垂直.
(1)求证: AB₁⊥C₁D₁；
(2)求证: AB₁⊥面A₁CD；
(3)若AB₁=3，求直线AC与平面A₁CD所成的角.

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如图，长方体

中，

为

的中点
（1）求点

到面

的距离；
（2）设

的重心为

，问是否存在实数

，使
得

且

同时成立？若存
在，求出

的值；若不存在，说明理由。

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